量子计算「基础」・量子位元

量子计算是一个令人着迷的新兴领域，有望彻底改变我们处理资讯的方式。 它建立在量子力学原理的基础之上，而量子力学原理与我们日常经验中熟悉的经典物理学有很大不同。 为了理解量子计算，了解构成其基础的「量子位元」至关重要。

1.1 经典位元与量子位元

「位元」是在经典计算机系统中描述信息的基础单位，单个「位元」可以有数值0或1两种状态。类似的在量子计算机中也有对应的描述量子信息的基础单位即「量子位元」。不过与经典「位元」不同的是「量子位元」可以在某个时刻同时具备0与1两种状态，这被称爲「叠加态」，而经典位元在某个时刻仅能处在0与1中的一种状态，非0即1，非1即0。

1.2 数学表示

我们在描述单个的经典「位元」时可以使用数字0或数字1，但是在描述「量子位元」时我们往往使用一个二维的複数向量，它的向量表现形式如下：

上述等式中的 被称作狄拉克符号，如等式中所描述的，它被用于指代一个二维的複数行向量。 的转置共轭写作如下形式：

与 互爲转置共轭， 称爲「左矢」， 称爲「右矢」。我们可以将 的内积写作 ，表示「左矢」与「右矢」的矩阵乘积。由于「量子位元」的特性，要求 的满足模长爲1的条件，即：

1.3 叠加态

仿照经典「位元」，我们也给「量子位元」定义0与1的状态，我们定义如下形式的0与1的状态：

有了这两个基本状态，我们就能更加方便的定义量子位元的「叠加态」，我们可以将任意一个「量子位元」做如下表示：

其中 与 都是複数， 爲 等于 的机率； 爲 等于 的机率。由于机率总和等于1，所以有 。